Resolvido Matemática ENEM 2024 Caderno Verde

Questão 139

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.

Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.

A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível. A compra será realizada na loja

A I.

B II.

C III.

D IV.

E V.

Resposta:

C

Comentários:

Para que o orçamento seja o menor possível, vamos fixar a distância dos pilares em 15 cm. Essa distância pode ser menor mas, quanto menor a distância do vão, mais pilares e o orçamento ficará mais caro.

Agora vamos descobrir qual loja tem o melhor custo-benefício entre os pilares. Não adianta usar poucos pilares de raio grande e o valor da obra ficar caro.

Ou seja, a loja 1 cobra 12,00 para cada 1 cm no raio do pilar. Agora vamos analisar cada um deles e ver qual loja cobra meno9s para cada 1 cm do raio do pilar.

*o valor da razão para a loja 3 ficou muito próximo do valor para a loja 4 e 5 e, por isso, vai ser considerada.

Analisando a sala:

Precisamos descobrir quantas vezes o conjunto pilar+vão cabe em 3 m -> 300 cm. Lembrando que o último vão de 15 cm mostrado acima não entra nessa conta e ele vai ser desconsiderado na conta:

A loja 3 vai fornecer o menor orçamento de todas.